Mencari Nilai ln i

Untuk mencari nilai ln i, mari simak hubungan yang terlibat dalam gambar berikut ini.

ln-i

$\begin{aligned} \displaystyle r &= \left | z \right | = \sqrt{a^{2} + b^{2} } \ ....... \ (1) \\ z &= a + ib \\ &= r \cos \theta + i \ r \sin \theta \\ &= r (\cos \theta + i \sin \theta) \\ z &= r(e^{i\theta}) \\ ln (z) &= ln (r(e^{i\theta})) \\ ln (z) &= ln (r) + ln (e^{i\theta}) \\ ln (z) &= ln \left | z \right | + i\theta \ ....... \ (2) \\ \ \end{aligned}$

Dengan menggunakan hubungan persamaan 2), kita bisa mendapatkan nilai ln i, sebagai berikut :

ln-i

$\begin{aligned} \displaystyle ln (i) &= ... ? \\ ln (i) &= ln (r) + i\theta \\ &= ln (1) + i\frac{\pi}{2} \\ ln (i) &= i\frac{\pi}{2} \\ \ \end{aligned}$

Dengan demikian, nilai ln i adalah

$\begin{aligned} \displaystyle ln (i) &= i\frac{\pi}{2} \\ \ \end{aligned}$

Semoga bisa dipahami

Salam 🙂

Note :

$\begin{aligned} \displaystyle e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \ \end{aligned}$

One response to “Mencari Nilai ln i”

Sin 90º = 1, Sin θ = 2?? Adakah ? – 1729n

26 August 2018

[…] ln (i) = i½π, untuk penjelasannya bisa dilihat pada postingan mencari nilai ln i. Dengan demikian persamaan 5), bisa ditulis […]

LikeLike

Mencari Nilai ln i

Bagikan tulisan ini :

One response to “Mencari Nilai ln i”

Tanggapan Anda Cancel reply